Comisia de atestare
Comisia de acreditare
Comisiile de experţi
Dispoziţii, instrucţiuni
Acte normative
Nomenclator
Instituţii
Consilii
Seminare
Teze
Conducători de doctorat
Deţinători de grad
Doctoranzi
Postdoctoranzi
CNAA logo

 română | русский | english


Geometria analitică a spațiilor omogene


Autor: Popa Alexandru
Gradul:doctor în Matematica
Specialitatea: 01.01.04 - Geometrie şi topologie
Anul:2017
Conducător ştiinţific: Florin Damian
doctor, conferenţiar universitar
Instituţia: Institutul de Matematică şi Informatică al AŞM

Statut

Teza a fost susţinută pe 5 iulie 2017 în CSS şi se află în examinare la CNAA

Autoreferat

Adobe PDF document0.17 Mb / în română
Adobe PDF document0.17 Mb / în engleză

Teza

CZU 514.742.2:514.120/514.140

Adobe PDF document 1.60 Mb / în engleză
187 pagini


Cuvinte Cheie

Spațiu omogen, spațiu Riemanian, geometrie Klein, metrică proiectivă, geometrie analitică

Adnotare

Teza este scrisă în engleză și constă din: introducere, trei capitole, concluzii generale și recomandări, apendice, bibliografie din 210 de titluri, 140 de pagini de text de bază, 27 de figuri, 9 algoritmi, 5 tabele. Rezultatele obținute sunt publicate în 9 lucrări științifice.

Domeniul de studii: Geometria spațiilor omogene.

Scopul și obiectivele tezei: Scopul cercetării este să se ofere un instrument, care poate fi folosit pentru a studia spații omogene în limbajul algebrei lineare. Obiectivele sunt: argumentarea conceptului de signatură, pe baza lui, construirea spațiilor omogene, construirea modelului spațiului omogen cu signatura dată, expresia măsurării cantităților geometrice via signatura, aplicațiile geometriei analitice a spațiilor omogene.

Noutatea științifică a rezultatelor obținute:
• Geometria analitică este dezvoltată folosind limbajul algebrei lineare, chiar și pentru spații nelineare.
• Este dezvoltată o teorie universală, în care elementele signaturii spațiului sunt parametri.

Problema științifică importantă soluționată: Cercetarea spațiilor omogene prin metode lineare, aplicând conceptul de signatură.

Semnificația teoretică și valoarea aplicativă a tezei: Rezultatele prezentate în teză sunt noi, au un caracter teoretic și cu ajutorul conceptului de signatură prezintă o teorie generală a spațiilor omogene.

Implementarea rezultatelor:
• Rezultate noi pot fi folosite în investigarea problemelor în geometria diferențială, în fizica teoretică și în alte domenii unde poate fi aplicat conceptul de signatură în sensul dat.
• Teza poate fi folosită în calitate de suport pentru cursurile opționale universitate și postuniversitare.

Cuprins


1. ANALYSIS OF SITUATION IN DOMAIN OF HOMOGENEOUS SPACES
  • 1.1. The main definitions and notions
  • 1.2. Definition and classification of the homogeneous spaces
  • 1.3. Space duality
  • 1.4. Short history of non–Euclidean geometry
  • 1.5. The present state in the geometry of homogeneous spaces
  • 1.6. The axiomatic method and the modelling methods
  • 1.7. The main results of the thesis
  • 1.8. Domains to which this thesis makes a contribution
  • 1.9. Conclusions of chapter 1

2. ANALYTIC GEOMETRY
  • 2.1. Types of lines, distances and angles
  • 2.1.1. Definition and type of generalized rotations
  • 2.1.2. Generalized trigonometric functions
  • 2.1.3. Translation defined as metarotation. Its type
  • 2.1.4. Sequence of unconnectable points
  • 2.2. Homogeneous Space Model
  • 2.2.1. Meta product of vectors. Invariant biliniar form
  • 2.2.2. Space definition by signature
  • 2.2.3. Definition of measure using motions
  • 2.3. Relations in Triangle
  • 2.3.1. Triangle equations
  • 2.3.2. Triangle inequations
  • 2.3.3. Right triangle equations
  • 2.3.4. Properties of figures and properties of spaces
  • 2.4. Motion
  • 2.4.1. Multiplication of types
  • 2.4.2. Vector index. Natural product of vectors
  • 2.4.3. Generalized orthogonal matrix
  • 2.4.4. GM-orthogonal matrix decomposition in product of rotations
  • 2.4.5. Equivalence of coordinate axes
  • 2.5. Lineal
  • 2.5.1. Planes and lineals. Their signature
  • 2.5.2. Projection of vector on lineal and on its orthogonal complement
  • 2.5.3. Orthonormalization of the vector family
  • 2.5.4. Completion of the orthonormal vector family
  • 2.5.5. Basis change of the lineal. Canonical form of the lineal
  • 2.6. Limit Vectors and Lineals
  • 2.6.1. Limit vectors. Their decomposition vectors
  • 2.6.2. Type of the limit vector
  • 2.6.3. Measure of the limit vector
  • 2.6.4. Orthogonalization of the limit vectors
  • 2.6.5. Limit lineals. Double index of limit vector
  • 2.6.6. Signature of the limit lineal
  • 2.7. Constructions and Calculus
  • 2.7.1. Midpoint of a segment and center of gravity of a triangle
  • 2.7.2. Sum, intersection and difference of lineals
  • 2.7.3. Coordinate matrix and state matrix
  • 2.7.4. Measure between lineals
  • 2.8. Volume
  • 2.8.1. Area of the right triangle on linear planes
  • 2.8.2. Area of the right triangle on non-linear planes
  • 2.8.3. Area of the right triangle
  • 2.8.4. Type of the area
  • 2.8.5. Other equations of area of the right triangle
  • 2.9. Conclusions of chapter 2

3. APPLICATION OF THEORY
  • 3.1. Algebraic geometry
  • 3.1.1. Signature of a space and a lineal
  • 3.1.2. Signature of semi–Euclidean and semi–Riemannian spaces
  • 3.1.3. Signature of the subspaces product
  • 3.1.4. Examples of crystallographic groups on homogeneous planes
  • 3.2. Topology
  • 3.2.1. Separability of the points on a line
  • 3.2.2. Neighborhood notion generalization
  • 3.2.3. Hausdorff spaces
  • 3.2.4. Examples of homogeneous manifolds
  • 3.3. Differential Geometry
  • 3.3.1. Geodesic as the shortest or the longest path
  • 3.4. Conclusions of chapter 3

4. GENERAL CONCLUSIONS AND RECOMMЕNDATIONS