Comisia de atestare
Comisia de acreditare
Comisiile de experţi
Dispoziţii, instrucţiuni
Acte normative
Nomenclator
Instituţii
Consilii
Seminare
Teze
Conducători de doctorat
Deţinători de grad
Doctoranzi
Postdoctoranzi
CNAA logo

 română | русский | english

CNAA / Teze / 2016 / mai /

Izomorfismul semiizometric al inelelor pseudonormate si proprietăţile lui


Autor: Alioscenco Svetlana
Gradul:doctor în ştiinţe fizico-matematice
Specialitatea: 01.01.06 - Logică matematică, algebră şi teoria numerelor
Anul:2016
Conducător ştiinţific: Vladimir Arnautov
doctor habilitat, profesor universitar, Institutul de Matematică şi Informatică al AŞM
Instituţia: Universitatea de Stat din Tiraspol (cu sediul la Chişinău)

Statut

Teza a fost susţinută pe 17 mai 2016 în CSS
şi aprobată de CNAA pe 5 iulie 2016

Autoreferat

Adobe PDF document0.27 Mb / în română

Teza

CZU 512.556.3

Adobe PDF document 1.45 Mb / în rusă
137 pagini


Cuvinte Cheie

inel pseudonormat, ideal, inel factor, subinel, ideal unilateral, subinel accesibil, omomorfism izometric, izomorfism semiizometric

Adnotare

Teza este înaintată pentru obţinerea gradului de doctor în stiinţe matematice, la specialitatea 111.03 – Logică matematică, algebră si teoria numerelor. Teza a fost elaborată la Universitatea de Stat din Tiraspol, Chisinău, în anul 2016.

Structura tezei. Teză este scrisă în limba rusă si constă din introducere, trei capitole, concluzii generale si recomandări, bibliografie din 85 titluri, 127 pagini de text de bază. Rezultatele obţinute sunt publicate în 15 lucrări stiinţifice.

Domeniul de studiu al tezei: studiul proprietăţilor omomorfismelor si izomorfismelor de inele pseudonormate si aplicaţiile lor.

Scopul si obiectivele lucrării:
– determinarea claselor de izomorfisme speciale ale inelelor pseudonormate pentru care există analoage ale celei de a doua teoreme de izomorfism;
– studiul proprietăţilor izomorfismelor speciale ale inelelor pseudonormate; – studiul construcţiilor cu inele pseudonormate care păstrează izomorfismele speciale. Noutatea si originalitatea stiinţifică:
– au fost definite conceptele de izomorfizm semiizometric (semiizometric la stânga, semiizometric la dreapta) pentru inelele pseudonormate;
– au fost elaborate criterii de izomorfism semiizometric (semiizometric la stânga, semiizometric la dreapta);
– au fost stabilite unele proprietăţi ale izomorfismului semiizometric (semiizometric la stânga, semiizometric la dreapta);
– au fost demonstrate teoremele despre păstrarea izomorfismului semiizometric (semiizometric la stânga, semiizometric la dreapta) pentru unele construcţii cu inele pseudonormate.

Problema stiinţifică importantă soluţionată constă în determinarea claselor de izomorfisme ale inelelor pseudonormate pentru care există analoage ale celei de a doua teoreme de izomorfism si studiul proprietăţilor lor, ceea ce a condus la investigarea construcţiilor cu inele pseudonormate care păstrează aceste izomorfisme.

Semnificaţia teoretică si valoarea aplicativă a lucrării constă în elaborarea unor metode de cercetare a izomorfismelor de inele pseudonormate privind semiizometricitatea (semiizometricitatea la stânga, semiizometricitatea la dreapta), stabilirea unor condiţii suficiente de păstrare a izomorfismului semiizometric (semiizometric la stânga, semiizometric la dreapta) pentru unele construcţii cu inele pseudonormate.

Implementarea rezultatelor stiinţifice:
– rezultatele si metodele dezvoltate în teză pot fi aplicate în investigaţiile ulterioare ale izomorfismelor si omomorfismelor de inele pseudonormate si de inele Banach;
– rezultatele din teză pot fi aplicate în construirea teoriei generale a radicalilor pentru inelele pseudonormate;
– rezultatele din teză pot servi drept support pentru teme de masterat si pot constitui conţinutul unor cursuri speciale pentru studenţii si masteranzii de la specialitătile matematice.

Cuprins


1. ОБЩИЕ ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ИЗОМОРФИЗМОВ КОЛЕЦ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
  • 1.1. Истоки исследования колец с дополнительными структурами
  • 1.2. Обзор работ по исследованию гомоморфизмов и изоморфизмов топологических колец
  • 1.3. Выводы по главе 1

2. ТЕОРЕМЫ О СУЖЕНИИ ИЗОМЕТРИЧЕСКИХ ГОМОМОРФИЗМОВ ДЛЯ ПСЕВДОНОРМИРОВАННЫХ КОЛЕЦ
  • 2.1. Сужение изометрического гомоморфизма псевдонормированных колец на различные подкольца
  • 2.2. Сужение изометрического гомоморфизма псевдонормированных колец на односторонний идеал
  • 2.3. Сужение изометрического гомоморфизма псевдонормированных колец на двусторонний идеал
  • 2.4. Сужение изометрического гомоморфизма псевдонормированных колец на достижимое подкольцо
  • 2.5. Выводы по главе 2

3. КОНСТРУКЦИИ ПСЕВДОНОРМИРОВАННЫХ КОЛЕЦ, СОХРАНЯЮЩИЕ ПОЛУИЗОМЕТРИЧЕСКИЙ ИЗОМОРФИЗМ
  • 3.1. Сохранение полуизометрического изоморфизма при переходе к подкольцам и факторкольцам псевдонормированных колец
  • 3.2. Сохранение полуизометрического изоморфизма при переходе к пополнению псевдонормированных колец
  • 3.3. Сохранение полуизометрического изоморфизма при переходе к пределу семейства псевдонорм
  • 3.4. Сохранение полуизометрического изоморфизма при переходе к супремуму семейства псевдонорм
  • 3.5. Сохранение полуизометрического изоморфизма при переходе к конечной прямой сумме псевдонормированных колец
  • 3.6. Полуизометрический изоморфизм в кольце матриц
  • 3.7. Выводы по главе 3

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ